Вывод корня числа: пошаговое руководство
Начнем с основ. Корень числа — это число, которое, когда умножается само на себя, дает исходное число. Например, корень из 9 равен 3, потому что 3 умножено на себя дает 9. Чтобы вычислить корень числа, вам нужно найти это число.
Теперь, когда мы знаем, что такое корень числа, давайте рассмотрим, как его вычислить. Есть несколько методов, но мы будем использовать метод деления с приближением. Это метод, при котором вы делаете приблизительные оценки и уточняете их по мере продвижения.
Первый шаг — это сделать начальную оценку. Для этого возьмите число, от которого вы хотите вычесть корень, и разделите его на 2. Например, если вы хотите вычесть корень из 25, сначала разделите 25 на 2, что дает 12,5.
Важно помнить, что корень числа всегда положителен. Например, корень из 25 равен 5, а не -5.
Теперь, когда у вас есть начальное приближение, вы можете начать уточнять его. Для этого возьмите ваше начальное приближение и умножьте его на само себя. Затем сравните результат с исходным числом. Если результат меньше исходного числа, значит, ваше начальное приближение было слишком мало. Если результат больше исходного числа, значит, ваше начальное приближение было слишком велико.
Например, если вы хотите вычесть корень из 25, и ваше начальное приближение было 12,5, умножьте 12,5 на себя, что дает 156,25. Это число меньше 25, поэтому ваше начальное приближение было слишком мало.
Теперь, чтобы уточнить ваше приближение, разделите исходное число на ваше текущее приближение. В нашем примере это будет 25 разделить на 12,5, что дает 2. Затем добавьте это число к вашему текущему приближению. В нашем примере это будет 12,5 плюс 2, что дает 14,5.
Теперь у вас есть новое приближение. Повторите процесс умножения и сравнения, чтобы увидеть, нужно ли вам уточнять его еще больше. Если вам нужно уточнить его еще больше, снова разделите исходное число на ваше текущее приближение, добавьте это число к вашему текущему приближению и повторите процесс.
Продолжайте этот процесс, пока ваше приближение не станет достаточно точным. Обычно достаточно двух или трех итераций, чтобы получить достаточно точное значение корня числа.
Поиск корня с помощью калькулятора
Для нахождения корня числа с помощью калькулятора, вам понадобится знать, какой именно корень вы хотите найти. Например, если вы хотите найти квадратный корень (корень второй степени), вам нужно ввести число, от которого вы хотите найти корень, а затем нажать кнопку «√» на калькуляторе.
После нажатия кнопки «√», калькулятор покажет вам результат — квадратный корень введенного числа. Например, если вы ввели число 25, калькулятор покажет вам результат 5, так как 5 в квадрате дает 25.
Если вы хотите найти корень высшей степени, например, кубический корень (корень третьей степени), вам нужно будет использовать функцию корня высшей степени на калькуляторе. Обычно эта функция обозначается как «∛» или «3√». Для этого введите число, от которого вы хотите найти корень, а затем нажмите кнопку «∛» или «3√».
Например, если вы ввели число 8, калькулятор покажет вам результат 2, так как 2 в кубе дает 8.
Важно помнить, что корень высшей степени может давать дробные результаты. Например, если вы хотите найти квадратный корень числа 3, калькулятор покажет вам результат 1.732, так как 1.732 в квадрате дает число, близкое к 3.
Вычисление корня вручную
Для вычисления корня вручную, вам понадобится метод Ньютона. Это итеративный процесс, который приближает вас к правильному ответу с каждой итерацией.
Начните с выбора начального приближения. Для корня из 9, хорошим началом будет 3, потому что это число, которое умноженное на само себя, дает число, близкое к 9.
Затем, используйте формулу Ньютона для вычисления следующего приближения:
xn+1 = (xn + (a/xn)) / 2
Где xn — это текущее приближение, а a — это число, из которого вы хотите найти корень.
В нашем случае, a = 9 и x0 = 3. Подставьте эти значения в формулу и вы получите:
x1 = (3 + (9/3)) / 2 = 3
Как вы можете видеть, первое приближение не изменилось. Но не волнуйтесь, с каждым следующим шагом, вы будете приближаться к правильному ответу.
Повторите этот процесс, используя новое приближение в качестве xn в формуле. С каждым шагом, вы будете приближаться к правильному ответу. Например:
x2 = (3 + (9/3)) / 2 = 3.0000000000000004
x3 = (3.0000000000000004 + (9/3.0000000000000004)) / 2 = 3.0000000000000002
Как вы можете видеть, с каждым шагом, ответ становится все ближе к правильному ответу — 3.
Продолжайте этот процесс, пока не достигнете желаемой точности. Обычно, когда разница между двумя последовательными приближениями меньше определенного значения (например, 0.000000000000001), вы можете считать, что нашли правильный ответ.