Извлечение корня квадратного из числа
Если вы хотите найти корень квадратный из числа, то вам нужно знать, что это число, возведенное в квадрат, даст вам исходное число. Например, корень квадратный из 9 равен 3, потому что 3 в квадрате дает 9.
Для извлечения корня квадратного из числа вы можете использовать формулу: √x, где x — это число, из которого вы хотите извлечь корень. Например, если вы хотите найти корень квадратный из 16, вы можете использовать эту формулу и получить результат 4, потому что 4 в квадрате дает 16.
Если вы хотите извлечь корень квадратный из числа, которое не является целым числом, то результат также будет дробным. Например, корень квадратный из 2 равен √2 ≈ 1.414, потому что 1.414 в квадрате дает число, близкое к 2.
Метод деления с остатком
Затем, используйте следующую формулу для получения следующего приближения к корню:
x = (x + n/x) / 2
Повторяйте этот процесс, пока не достигнете желаемой точности. Каждое новое значение x будет ближе к истинному корню, чем предыдущее.
Например, если вы хотите извлечь корень квадратный из числа 25, начните с x = 25/2 = 12.5. Затем, используйте формулу для получения следующего приближения:
x = (12.5 + 25/12.5) / 2 = 15.625
Продолжайте этот процесс, пока не достигнете желаемой точности. Метод деления с остатком является простым и эффективным способом извлечения корня квадратного из числа.
Метод Ньютона для извлечения корня квадратного
xn+1 = xn — f(xn) / f'(xn)
Где f(x) — это функция, от которой мы хотим извлечь корень (в нашем случае, f(x) = x^2 — a, где a — число, из которого мы хотим извлечь корень), и f'(x) — это производная этой функции.
Начните с выбора начального значения x0. Затем, используйте формулу выше, чтобы вычислить следующее приближение x1. Повторяйте этот процесс, используя каждое новое приближение, чтобы вычислить следующее, пока не достигнете желаемой точности.
Важно: Метод Ньютона сходится быстрее, когда начальное значение находится ближе к истинному корню. Таким образом, выберите начальное значение, которое как можно ближе к предполагаемому корню.